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小学初中数学公式
分小学、初中整理，按主题分层排列
2
学段
12
个主题
54
条公式
小学
一、求周长
1. 长方形周长：C = 2 × (a + b)
a 长、b 宽
2. 正方形周长：C = 4a
a 边长
3. 圆的周长：C = πd = 2πr
d 直径、r 半径，π≈3.14
二、求面积
1. 长方形面积：S = a × b
a 长、b 宽
2. 正方形面积：S = a²
a 边长
3. 三角形面积：S = a × h ÷ 2
a 底、h 高
4. 平行四边形面积：S = a × h
a 底、h 高
5. 梯形面积：S = (a + b) × h ÷ 2
a 上底、b 下底、h 高
6. 圆的面积：S = πr²
r 半径
7. 长方体表面积：S = 2(ab + ah + bh)
a 长、b 宽、h 高
8. 正方体表面积：S = 6a²
a 棱长
9. 圆柱侧面积：S = 2πrh
r 底面半径、h 高
10. 圆柱表面积：S = 2πrh + 2πr²
侧面积 + 两个底面积
三、求体积
1. 长方体体积：V = a × b × h
a 长、b 宽、h 高
2. 正方体体积：V = a³
a 棱长
3. 圆柱体积：V = πr²h
r 底面半径、h 高
4. 圆锥体积：V = (1/3)πr²h
r 底面半径、h 高
四、数量关系
1. 行程问题：路程 = 速度 × 时间
即 s = v × t；v = s ÷ t，t = s ÷ v
2. 价格问题：总价 = 单价 × 数量
单价 = 总价 ÷ 数量
3. 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间
效率 = 总量 ÷ 时间
五、运算定律
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：a × b = b × a
4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
5. 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
初中
一、乘法公式
1. 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
2. 完全平方公式（和）：(a + b)² = a² + 2ab + b²
3. 完全平方公式（差）：(a - b)² = a² - 2ab + b²
4. 立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
5. 立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
二、幂的运算
1. 同底数幂相乘：aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
2. 幂的乘方：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
3. 积的乘方：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
4. 同底数幂相除：aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
a≠0
5. 零指数幂：a⁰ = 1
a≠0
6. 负整数指数幂：a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
a≠0
三、一元二次方程
1. 求根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
方程 ax² + bx + c = 0（a≠0）
2. 韦达定理（根与系数）：x₁ + x₂ = -b/a，x₁·x₂ = c/a
x₁、x₂ 为 ax² + bx + c = 0 的两根
3. 判别式：Δ = b² - 4ac
Δ>0 两不等实根；Δ=0 两相等实根；Δ<0 无实根
四、二次函数
1. 对称轴：x = -b / 2a
y = ax² + bx + c
2. 顶点坐标：(-b/2a，(4ac - b²)/4a)
y = ax² + bx + c
五、直角三角形
1. 勾股定理：a² + b² = c²
直角三角形两直角边 a、b，斜边 c
2. 正弦（sin）：sin A = 对边 / 斜边
3. 余弦（cos）：cos A = 邻边 / 斜边
4. 正切（tan）：tan A = 对边 / 邻边
5. 特殊角三角函数：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan45°=1
30°、45°、60° 常用值需熟记
六、三角形与多边形
1. 三角形面积：S = a × h ÷ 2
a 底、h 高
2. 海伦公式（任意三角形面积）：S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
p = (a + b + c)/2（半周长）
3. 多边形内角和：内角和 = (n - 2) × 180°
n 为边数
4. 多边形外角和：外角和 = 360°
任意凸多边形
5. 正 n 边形内角：每个内角 = (n - 2) × 180° / n
七、圆与扇形
1. 扇形弧长：l = nπr / 180
n 为圆心角度数、r 半径
2. 扇形面积：S = nπr² / 360 = (1/2)lr
l 弧长、r 半径
3. 圆锥侧面积：S = πrl
r 底面半径、l 母线长